Geometri

I lærebøger og leksika kan man læse mange nyttige læresætninger om geometri. Tag f.eks. følgende to:

1. En periferivinkel er det halve af en centervinkel.
   
   
2. En tangentvinkel er lig med 180° minus centervinklen.

Den slags postulater kræver som minimum en illustration for at kunne bruges i praksis af eleverne.

Men ønsker man, at eleverne skal gennemskue læresætninger som ovenstående og måske tillige forstå eller bevise, at de er sande, må der konstruktioner, iagtagelser, undersøgelser og eksperimenter til.

Her er GeoMeter et fremragende værktøj. F.eks. kunne arbejdet med postulat nr. 1 ovenfor tage udgangspunkt i iagtagelser af nedenstående konstruktion.

Træk i punkterne og sammenlign center- og periferivinkel.

Sorry, this page requires a Java-compatible web browser.

til top

Tilsvarende kan arbejdet med postulat nr. 2 om tangentvinklen tage udgangpunkt i en undersøgelse af nedenstående konstruktion:

Sorry, this page requires a Java-compatible web browser.

til top

Eksempel på opgave

Beboerne i tre afrikanske landsbyer, skal gå meget langt for at hente frisk vand. Derfor har de besluttet at grave en ny brønd. Borgmestrene i de tre byer er enige om, at brønden skal graves således, at der er lige langt afstand fra de tre landsbyer til brønden.
Hvor skal brønden placeres?
Kan du finde en generel løsning?

En opgave som ovenstående er oplagt at undersøge med et program som GeoMeter. F.eks. kan en konstruktion som nedenstående undersøges, hvorefter eleverne prøver at formulere løsningsforslag, som efterfølgende efterprøves med GeoMeter.
(Du kan flytte landsbyerne og brønden med musen, og samtidig aflæse afstandene.)

Sorry, this page requires a Java-compatible web browser.

til top

I arbejdet med at undersøge en sådan opgave, kan eleverne opleve mange forskellige geometriske/matematisk fænomener. F.eks.:

• Hvis afstanden fra brønden til de tre landsbyer er ens, må brønden være centrum for en cirkel gennem de tre landsbyer.
  
  
• Hvis afstanden fra brønden til to af landsbyerne skal være den samme, må brønden skulle placeres på midtnormalen til den direkte linje mellem de to landsbyer
  
  
• Hvis de tre landsbyer betragtes som toppunkter i en trekant, vil brønden skulle placeres samme sted som centrum for den omskrevne trekant.
  
  
• Hvis de tre landsbyer er tæt på at ligge på linje, bliver der meget langt til brønden - hvilket selvfølgelig er retfærdigt. Men er det også hensigtsmæssigt?
  
  
• Måske skulle byens matematiker foreslå de tre borgmestre at placere brønden, så den samlede strækning er kortest muligt. Som kompensation kan beboerne der bor længst væk betale mindre af brøndgraverens regning.
  

Der er sikkert andre veje at nå mod en forståelse af problemets løsning. Et fællestræk vil dog være, at selve processen med at undersøge, forklare og sandsynligøre, vil føre eleverne gennem mange værdifulde geometriske/matematiske overvejelser.

til top

Guidede ture

Det er desværre umuligt at vise, hvordan man konstruerer med GeoMeter via internettet. Selvom man kan gemme sine konstruktioner som html-domumenter og dermed vise sine resultater på internettet, er det ikke muligt at konstruere direkte via en webbrowser. For at opleve den lette og intuitive brugerflade, som GeoMeter benytter, er det nødvendigt at have programmet installeret på sin pc.

Men man kan danne sig et indtryk af hvilke delprocesser, der indgår i de geometriske konstruktioner ved at klikke sig gennem nedenstående demonstration af de "Seks guidede ture". Turene, som præsenteres her, er en forsimplet udgave af de guidede ture, der indgår som en integreret del af GeoMeter. Den ægte vare giver mulighed for at eftergøre konstruktionerne trin for trin og dermed lære hvordan programmet betjenes.

"Seks guidede ture" følger med GeoMeter. Hvis du gennemarbejder turene med brug af GeoMeter, vil du på kort tid lære de mest brugte konstruktionsteknikker.

Gå til Seks guidede ture

til top

GeoMeter kan bestilles direkte fra Alinea.dk.